• ЗАКАЗАТЬ ХЛОРЕЛЛУ
• ВОДА
• ЖИВОТНОВОДСТВО
• ТИЛАПИЯ
• НАУКА
• О компании
• Галерея
• Вопрос-Ответ /
  Консультация онлайн
• Наши заказчики
• Отзывы

• English version
• Новости
• Прайс-лист
• Пресса о нас...
• Отчеты
• Контакты
• Материалы

Фрактальный анализ биологической реабилитации водных объектов методом коррекции альгоценоза

Насонов А. Н. к.т.н., доцент каф. Организации и технологии строительства объектов природообустройства ФГБОУ ВПО РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева Институт природообустройства им. А.Н. Костякова.

Цветков И. В. д.т.н., профессор каф. Экономики и управления производством ФГБОУ ВПО ТвГУ

Кульнев В. В. к.г.н., доцент каф. Экологической геологии ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет», директор по науке НПО «Альгобиотехнология».

Базарский О.В. д.ф-м.н., профессор каф. Экологической геологии ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Жогин И. М., зав.лаб. Мелиоративных машин кафедры Машины и оборудование природообустройства и защиты в чрезвычайных ситуациях ФГБОУ ВПО РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева Институт природообустройства им. А.Н. Костякова.

Аннотация. Предложен способ моделирования и анализа устойчивости к антропогенным нагрузкам водных объектов на основе построения мультифрактальных спектров, учитывающих неоднородность вмещающей экосистемы. Экологическое состояние предлагается оценивать путем наложения полученного мультифрактального образа экосистемы на выделенные формы ее пороговой и критической организации, отвечающим соответственно пределам самовосстановления экосистемы и ее структурно-функциональной целостности.

Ключевые слова: альгоценоз, Матырское водохранилище, синезеленые водоросли, планктонный штамм хлореллы, экосистема, фрактальный анализ

Abstract. In this paper, we present a method for modeling and analysis of resistance of water objects to anthropogenic loads based on the construction of multifractal spectra, taking into account the heterogeneity of the host ecosystem. An ecological status is offered to be evaluated by placing the obtained multifractal image on the selected forms of its threshold and critical organization corresponding to the limits of ecosystem self-healing ability and its structural and functional integrity.

Key words: algiers, Maturske water reservoir, cyanobacteria, planktonic strain of Chlorella, ecosystem, fractal analysis

Введение

Биологическая реабилитация методом коррекции альгоценоза представляет собой действия, направленные на улучшение состояния водной экосистемы, и входит в систему комплексных мер экологической реабилитации, направленные на улучшение состояния водоема и прилегающей территории и включающую улучшение качества воды, увеличение биоразнообразия гидробионтов, организацию водоохранных и рекреационных зон, снижению антропогенной активности прилегающих селитебных территорий.

Наиболее ощутимыми отрицательными последствиями повышения антропогенной нагрузки на водохранилища являются – изменение условий жизнедеятельности водной биоты, изменение качества воды, создание благоприятных условий для развития патогенной микрофлоры в застойных зонах и избыточное развитие синезеленых водорослей, приводящее к попаданию в воду цианотоксинов, представляющих серьезную угрозу здоровью людей.

В период «цветения» значительно ухудшаются органолептические характеристики воды, снижается рекреационный потенциал водоема. Помимо этого экологическое состояние водоема ухудшается поступлением в него тяжелых металлов (железа, марганца), нефтепродуктов, неорганических форм азота, – классических агентов техногенного загрязнения.

Биологическая реабилитация методом коррекции альгоценоза приводит к тому, что за несколько лет гарантированно исчезают колонии синезеленых водорослей, улучшается структура гидрохимических и органолептических показателей, в силу чего происходит восстановление состояния водного объекта до рыбохозяйственного и рекреационного назначения. Причем восстановление идет естественным образом за счет альголизации оригинального планктонного штамма хлореллы в биоценоз водного объекта [7], ведь хлорелла подавляет развитие синезеленых водорослей за счет прямой конкуренции [16].

Известно, что при доминировании в структуре альгоценоза хлорококковых водорослей происходит интенсификация процессов самоочищения [9].

Группой авторов из Института клеточного и внутриклеточного симбиоза Оренбургского научного центра Уральского отделения Российской академии наук было показано, что: «гидробиоценозы и, в частности, альгоценозы, являющиеся открытыми системами с эффектами самоорганизации, их многокомпонентность и сложная интеграция вписывается в концепцию ассоциативного симбиоза.

Одним из центральных аспектов проблемы ассоциативного симбиоза является управление или искусственное воссоздание микробиоценоза при микроэкологических нарушениях. Решение этой проблемы позволит не только определить ряд теоретических позиций по раскрытию механизмов формирования микробиоценозов, но и достичь прогресса в прикладном аспекте. Так явление преобладания и массового развития синезеленых водорослей широко известно и наблюдается в периоды их «цветения», приводя к неблагоприятным изменениям качества вод.

Используя симбиотические особенности цианобактерий, можно предотвратить их массовое развитие. Предлагаются биотехнологии, основанные на конкуренции цианобактерий и водорослей за места обитания в водоеме [15]».

Показано, что альголизация, то есть обогащение водоемов зеленой водорослью хлореллой в весенний период предотвращает последующее развитие синезеленых водорослей.

Там же показано, что «с позиций представленных нами данных (рисунок 1) демонстрирующих влияние компонентов ассоциативного симбиоза водорослевого сообщества на хозяина, можно объяснить результаты Н.И. Богданова [8], который подошел эмпирически к решению проблемы «цветения» водоемов путем усиления зеленых водорослей для восстановления структуры водорослевого сообщества. Это открывает перспективы для использования симбиотического подхода в экологической практике [15]».

Рис. 1 – ассоциативно-симбионтные взаимоотношения сочленов фитопланктонного сообщества

Очевидно, что в результате альголизации “запускаются” биологические процессы и механизмы, способствующие естественному восстановлению через самоорганизацию водного объекта. А происходящие при этом изменения мы можем наблюдать на построенных фазовых диаграммах состояний.

Применение технологии биологической реабилитации водохранилищ на основе метода коррекции альгоценоза требует динамического мониторинга состояний в ходе восстановления водного объекта и контроля ежегодных изменений, как по гидрохимическим, так и ценотическим показателям. Однако применение традиционных детерминированных расчетов этих показателей, основанных на нормировании к ПДК и расчета производных от нее индексов качества воды, не позволяет оценить эффективность применения технологии на уровне структурных параметров водного объекта. Поэтому в процессе альголизации необходимо осуществлять мониторинг экологического состояния водного объекта с целью принятия решений о его дополнительной альголизации или других корректирующих воздействиях.

Это становится возможным в условиях применения методики фрактальной оценки экологических состояний, которая позволяет контролировать динамику восстановления, как на уровне структуры гидрохимических показателей, так и на уровне изменений биоразнообразия, что является базой для оценки экологического состояния.

Материал и методы исследований

Матырское водохранилище является самым крупным водным объектом Липецкой области. Его площадь составляет 4600 гектар.

Оно вытянуто в направлении с юго-востока на северо-запад на 40 км. По проекту водохранилище предназначено для промышленного водоснабжения Новолипецкого металлургического комбината, улучшения водоснабжения Липецкого промышленного узла, орошения прилегающих к водохранилищу сельскохозяйственных земель. По своему назначению и режиму эксплуатации водохранилище уникально, так как Новолипецкий металлургический комбинат, для которого оно построено, непосредственно воду из него не забирает, и его водозаборные сооружения расположены не на водохранилище, а на р. Воронеж. Поэтому режим работы водохранилища устанавливается в зависимости от естественного расхода воды в р. Воронеж, то есть предусматривает подпитку реки до необходимого расхода.

Матырское водохранилище относится к категории равнинных водохранилищ. А это значит, что при его заполнении пойма и надпойменные террасы реки Матыра, занятые, в основном, сельскохозяйственными и лесными угодьями, оказались под водой.

Для таких равнинных водохранилищ характерным элементом являются мелководья – участки с глубинами до 2 м. В связи с тем, что Матырское водохранилище построено на очень плоском рельефе, зоны мелководья здесь занимают до 30% общей площади водохранилища. Дноуглубительные работы по периметру водохранилища не были выполнены в требуемом объеме. Это обстоятельство стало причиной зарастания мелководий тростником, камышом, рогозом и другими влаголюбивыми растениями. Сильно прогреваемые летом мелководные участки водохранилища превращаются в своеобразный питомник для синезеленых водорослей и массы разнообразных насекомых.

В морфометрическом отношении водохранилище устроено просто. Оно имеет три расширения: Казинский, Таволжский и Грязинский плёсы, соединённые между собой короткими протоками [12].

Хозяйственное значение водохранилища с учетом его местоположения исключительно велико, но, несмотря на это, до настоящего времени остается много «белых пятен» в изучении гидрологического, гидрохимического, гидробиологического, санитарно-гигиенического и экологического режимов водохранилища.

С 2009 по 2011 гг. в рамках областной целевой программы «Охрана окружающей природной среды Липецкой области на 2009 – 2011 годы» проводилась биологическая реабилитация Матырского водохранилища методом коррекции альгоценоза. До 2009 года мониторинг экологического состояния Матырского водохранилища не проводился.

Перед началом работ по биологической реабилитации водоема методом коррекции альгоценоза (альголизации) определяется цель работ, ставятся задачи, производится расчет нормы вселения для каждого конкретного водоема в зависимости от морфометрической структуры водоема, наличия и количества притоков, загрязненности воды и т.д.

Если целью проведения биологической реабилитации является ликвидация «цветения» водоема синезелеными водорослями, по методика проведения годового цикла альголизации включает несколько временных этапов, приуроченных к различных гидрологическим режимам.

Подледное вселение хлореллы проводится в начале весны, и является основным. Затем проводится послепаводковое (конец мая) и летнее вселение (в июле).

Необходимо отметить, что отсутствие "цветения" водоёма после проведенной альголизации не является признаком полного освобождения водоёма от синезеленых водорослей.

Для достижения и закрепления положительного результата предотвращения «цветения» необходимо проводить альголизацию четыре года подряд, поскольку за этот срок происходит полное освобождение водоёма от синезеленых водорослей, не только от их вегетативных форм, но от спор.

В последующие четыре года проводится альголизация водоёма однократно в год и только в зимний период.

Следующие четыре года водоём не альголизируется, но за водоёмом ведется наблюдение и проводится ежегодная регистрация отсутствия "цветения" воды синезелеными водорослями.

В случае, когда целью проведения биологической реабилитации является улучшение качества воды по эколого-гидрохимическим показателям, тогда вселение суспензии хлореллы проводится ежемесячно в течение вегетационного сезона.

Фрактальная модель оценки степени биореабилитации водного объекта

Самоорганизация водного объекта в условиях антропогенного воздействия рассматривается как его адаптация к внешней нагрузке, которая в фазовом пространстве состояний представляет собой переходный процесс к минимизации ресурсных потерь на поддержание этой нагрузки. Эти состояния называются структурой-аттрактором, и рассчитываются через тренды анализируемых гидрохимических и ценотических параметров, а сам процесс описывается динамическим хаосом

Антропогенная нагрузка порождает самоорганизацию среды - эволюцию системы в другую, устойчивую область, а нагрузка, выходящая за пределы адаптационных возможностей экосистемы, ведет к утрате биоразнообразия (“выгоранию” среды). Если детерминированный расчет состояний (нормирование к ПДК) распознает лишь устойчивые состояния, то фракталы дают наглядный геометрический образ смены состояний системы. Результат смены состояний – утрата биоразнообразия системы взамен ее устойчивости.

Неоднородность пространственно-временного распределения антропогенной нагрузки приводит к появлению стохастических временных рядов, которые порождаются конкурирующими процессами поступления загрязняющих веществ антропогенной деятельности и процессами самоочищения природной среды, и зависят от большого количества факторов, структура и характер которых нам часто не известны.

Однако, несмотря на стохастические осцилляции параметров, характер поведения экосистемы обладает относительной повторяемостью на различных масштабах, что обеспечивается ее фрактальными свойствами. Фрактальность порождает согласованность поведения экосистемы на всех уровнях ее существования, обеспечивая тем самым высокую развитость связей обменных взаимодействий как внутри системы, так и с окружающей средой. Рисунок 2

При этом основной характеристикой фрактальности водного объекта является ее размерность, или показатель скейлинга, описывающий повторяемость геометрии временных рядов при изменении их масштаба. [11, 13]

Процедура определения фрактальной размерности компонентов экосистемы основана на измерении длин временных рядов ее параметров, инвариантных относительно преобразований масштаба (фрактальных кривых).

Рис.2. Иллюстрация осцилляционного характера взаимодействия экосистемы с внешней средой и точности ее фрактального описания

Фрактальная кривая на интервале определяется как непрерывная и не дифференцируемая кривая, длина которой зависит от масштаба усреднения. [20] Результат расчета представляется в виде фазового портрета (диаграммы состояний), описывающей структуру распределений фрактальных размерностей водного объекта в точке мониторинга.

Процедура определения фрактальной размерности компонентов экосистемы основана на измерении длин временных рядов их параметров, инвариантных относительно преобразований масштаба, (фрактальных кривых). Если кривая близка к фрактальной, то с уменьшением масштаба ее длина будет возрастать степенным образом и рассчитываться через фрактальную размерность:

(1)

где - длина фрактальной кривой временных рядов

Lo – длина прямой, соединяющая 1-ю и последнюю точку измерений

– варьируемый масштаб усреднения измерений фрактальной кривой

Df – фрактальная размерность.

Фрактальная размерность динамической величины определяет степень сложности ее временной кривой, - если построить график изменения антропогенной нагрузки от времени, то фрактальная размерность того или иного участка кривой будет мерой сложности ее структуры и определяться величиной и частотой скачков на выделенных интервалах, рисунок 3

Результат расчета представляется в виде фазовой диаграммы состояний, описывающей структуру распределений фрактальных размерностей анализируемых параметров водного объекта в точке мониторинга.

Фрактальная размерность является универсальным индикатором состояния сложной системы, а ее изменение во времени по разным параметрам загрязнений дает серию фрактальных образов экосистемы, по которым можно судить о характере действующих антропогенных факторов [4].

Как обобщенный геометрический образ, фазовый портрет определяет текущее состояние водного объекта на момент измерений в виде неоднородной структуры – мультифрактала.

Для построения фазового портрета в фазовой плоскости, образованной осями по каждому параметру нагрузки, откладываем соответствующие значения фрактальных размерностей с коэффициентом инвертирования:

При этом более отстающие от центра диаграммы точки отвечают более устойчивым состояниям системы. А приближение к центру диаграммы соответствует переходу системы к более неустойчивому, вариативному экологическому состоянию.

Чрезмерная антропогенная нагрузка приводит к сужению фазового портрета или увеличению его асимметрии, и, наоборот, сбалансированность нагрузки в структуре водного объекта выражается в уменьшении асимметрии ее фазового портрета – повышении антропогенной устойчивости системы.

Оценку состояний производят путем сравнения расчетных значений фрактальных размерностей с критическими параметрами структуры экосистемы, контролирующими предел ее самовосстановления (Do), и структурно-функциональной целостности (Dk).

Расчет параметров структуры водного объекта осуществляется с помощью программы “FracDim” через временные ряды (динамики) изменения концентраций загрязняющих веществ, которые математически представляют собой фрактальные кривые, рис. 2

Знание характера поведения фрактальной размерности, полученной на основе экспериментальных данных, позволяет делать прогнозы поведения системы в будущем. Из принципа самоподобия фрактальных кривых следует, что они в своей структуре содержат информацию о поведении системы, как в прошлом, так и будущем, а фрактальные размерности исследуемых параметров определяют те аттрактивные состояния водного объекта, в которых обеспечивается его максимальная устойчивость.Важным обстоятельством при этом является мультифрактальность экосистемы, обеспечивающая условия совместного выживания биологических видов и, таким образом, способствующее сохранению биоразнообразия – виды умирают поодиночке, но выживают лишь вместе. [10]

Экспериментальные результаты оценки эффективности фрактальной модели биологической реабилитации водных объектов методом коррекции альгоценоза

Применение биологической реабилитации методом коррекции альгоценоза на Матырском водохранилище выявило эмпирическую закономерность, что вегетативные формы и споры синезеленых водорослей уменьшаются за первый год в среднем до уровня 57% от исходного, за два года 33%, за три года до уровня 20%, за четыре года до 11 %, а за пять лет их остается порядка 6% от начального количества, что не дает им доминантных преимуществ. График уменьшения количества синезеленых водорослей приведен на рисунке 2, и характеризуется экспоненциальной зависимостью:

C=Co e-t/τ          (2)

где Со – первоначальное количество водорослей, выраженное в процентах, τ – постоянная очистки, определяемая временем в течение которого количество синезеленых водорослей уменьшается в e раз.

Рисунок 2 – динамика очистки водного объекта в результате применения биологической реабилитации методом коррекции альгоценоза.

По результатам измерений τ=1,79 года. Цикл технологических работ составляет четыре года, то есть водный объект, практически не подвержен «цветению».

Показатели экологического состояния водохранилища, измеренные в течение трех лет, в трех постоянных точках приведены в таблице 1

Таблица 1 – динамика фрактальных размерностей Матырского водохранилища по различным точкам наблюдений гидрохимических показателей.

Обработка данных экспериментальных измерений по предложенной фрактальной модели показана на диаграммах 1 и 2.

Диаграмма1 – фрактальная динамика экосистемы Матырского водохранилища в период альголизации по различным точкам наблюдений

Диаграмма 2 – динамика биоценоза Матырского водохранилища в ходе его альголизации (по четырем таксонам микроводорослей)

В силу своей простоты предложенная фрактальная модель может быть эффективна в системах поддержки управленческих решений, когда необходимо оценить эффективность проведенных мероприятий по выводу системы из нежелательных состояний или повысить ее антропогенную устойчивость. Такая возможность связана с использованием в модели предыстории параметрических наблюдений за системой, вытекающей из ее фрактальности.

Прибавляя одну или несколько точек последующих измерений к старым временным рядам, можно получать новые временные ряды и производить сравнение либо отдельных параметрических динамик экосистемы, либо ее фазовых портретов в целом.

На основании этого делаются выводы о характере изменения (тенденции) антропогенной устойчивости системы за фиксированный период наблюдений.

В частности, положительным результатом альголизации водного объекта считается симметричность фазового портрета в пределах устойчивых форм организаций, что соответствует сбалансированности динамик существующих нагрузок, Диаграммы 2;3

Симметричность отвечает за развитость экосистемы и сбалансированность антропогенной нагрузки в структуре водного объекта.

Таким образом, произошедшие в результате реабилитации изменения состояния водного объекта предлагается оценивать путем сравнения структурных динамик экосистемы с использованием фазовых портретов как в вегетационный период альголизации, (ежегодно за 4 года) так и в поствегетационный период, (несколько лет).

При этом для регистрации соответствующих изменений фазовых состояний достаточно вновь полученные результаты отбора проб прибавлять к их предыдущему временному ряду, что позволит сократить общее число проб в структуре мониторинга водного объекта.

Результаты и их обсуждение

1. В процессе альголизации за период наблюдений 2010г. по пространственным точкам мониторинга 1-3 можно фиксировать гармоничную структуру фрактального образа водного объекта, характерную для устоявшейся экосистемы во всех точках ее мониторинга.

2. Большинство значений фрактальных размерностей гидрохимических параметров за период наблюдений 2010г. близко к пороговому значению Df =1,5, что говорит об их стохастическом отклике на внутренние процессы, инициированные альголизацией. Необходимо отметить, что по тем параметрам нагрузки, у которых Df >1,5 система не может самостоятельно поддерживать себя в устойчивом состоянии и любое сильное внешнее антропогенное влияние может привести к негативным изменениям экологических состояний. Поэтому в процессе мониторинга необходимо особо контролировать внешние источники, связанные с этими параметрами загрязнений.

3. В целом структура экосисистемы водного объекта в 2010г. находится в уравновешенном и экологически развитом состоянии. В таком состоянии система тяготеет к медленным процессам при доминирующем влиянии внешних антропогенных воздействий. То есть применительно к водохранилищу можно говорить о замедлении «цветения» водоема с большой вероятностью увеличения цветения при резком повышении температуры. Это подтверждает тот факт, что 2010г. является латентным периодом внедрения штамма хлореллы в структуру биоценоза водного объекта, при котором резко ограничивается доминирование синезеленых водорослей.

4. Положительный характер изменений фазового портрета водного объекта в 2011 году практически по всем точкам измерений 1-3, указывает на повышение устойчивости и эластичности экосистемы. Можно утверждать, что этот период характерен для начала активной фазы альголизации, в которой увеличивается рост биоразнообразия. При этом максимальное биоразнообразие отмечается на фазовом портрете в точке мониторинга №2. - мелководной зоне водохранилища.

5. Положительные изменения структуры экосистемы за период 2010-2011гг. по всем параметрам произошли достаточно гармонично, и в целом, структура связей в водоеме существенно не изменилась, что говорит о мягком характере управляющего вмешательства в структуру экосистемы.

6. Управление состоянием водного объекта через альголизацию относится к мягкому параметрическому регулированию, состоящего в резкой ликвидации преимуществ одного режима функционирования водного объекта по сравнению с другим за счет внешних организационных мероприятий – альголизации. Вселение хлореллы предполагает, что экосистему лишают прежней устойчивости, принудительно воздействуя на параметры экосистемы. В результате этого экосистема самостоятельно переходит в другое состояние за счет собственных внутренних ресурсов.

7. К 2014 году картина кардинально изменилась. Суммарная площадь фазового портрета существенно выросла, что говорит о повышении устойчивости и эластичности экосистемы в целом по сравнению с 2010-2011гг. При этом снижение фрактальной размерности динамики водородного показателя pH по всем точкам мониторинга говорит о появлении мощного фактора, влияющего на этот показатель. Также прослеживается недостаточно быстрое увеличение активности по параметрам «Нитраты» и «Нитриты». При этом отмечается улучшение устойчивости экосистемы по параметру «Растворенный кислород».

8. Анализ изменения биоразнообразия водного объекта в процессе его альголизации проводился по четырем группам микроводорослей. Фазовые портреты в июле-августе (вегетационный период) говорит о достаточно устойчивой ситуации по этим микроорганизмам. В августе 2014г. можно говорить о влиянии сильного действующего фактора на диатомовые и зеленые водоросли. Ситуация с эвгленовыми и синезелеными водорослями существенного изменения за месяц не претерпела.

9. В целом корреляция фазовых портретов по гидрохимическим и биологическим параметрам Матырского водохранилища за период 2010-2014гг. говорит о резком понижении и стабилизации активности негативных факторов размножения синезеленых водорослей при одновременном увеличении биоразнообразия водного объекта за счет повышения балансовой устойчивости экосистемы. Однако неправильный характер формы фазового портрета (нарушение его симметричности) указывает на относительную неустойчивость произошедших изменений.

Выводы

Библиографический список

1. Benoit B. Mandelbrot A Multifractal Walk Down Wall Street// Scientific American. Feb. 1999 pp 70-73.
2. Brillouin L. Science and information theory. - New York: Academic Press, 1956. - 320 p.
3. Hurlbert S.H. The nonconcept of species diversity: a critique and alternative parameters // Ecology. V. 52. №4. P. 577-586.
4. Kudinov A.N., Tsvetkov V.P. and Tsvetkov I.V. Catastrophes in the Multi-Fractal Dynamics of Social-Economic Systems. Russian Journal of Mathematical Physics, 2011, v.18, №2, p.149-155.
5. MacArthur R.H. Fluctuations of animal populations, and measure of community stability // Ecology. 1955. V. 36. №7. P. 353-356.
6. Rényi entropy as a measure of entanglement in quantum spin chain: F. Franchini, A. R. Its, V. E. Korepin, Journal of Physics A: Math. Theor. 41 (2008) 025302.
7. Богданов Н.И. Биологическая реабилитация водоемов. – Пенза, 2008. – 137 с.
8. Богданов Н.И. Первичная продукция и микробиология Кай-рак-Кумского водохранилища. Душанбе: Донищ, 1975. -115 с
9. Богданов Н.И. Прудовое рыбоводство // Н. И. Богданов, А.Ю. Асанов. – 3-е изд., доп. – Пенза, 2011. – 89 с.
10. Гелашвили Д.Б. Фрактальные аспекты структурной устойчивости биотических сообществ/ Д.Б. Гелашвили, Г.С. Розенберг, Д.И. Иудин и соавт.// Междисциплинарный научный и прикладной журнал «Биосфера», 2013, т. 5, № 2. С. 143 - 159
11. Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Эконофизика и анализ финансовых временных рядов. Сборник ЭАИ МИФИ «Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории». М, 2007 С.58 – 64
12.
12. Кульнев В.В. Анализ экологического состояния Матырского водохранилища по данным эколого-гидрохимического и спутникового мониторинга/ В.В. Кульнев, А.А. Валяльщиков, К.Ю. Силкин// Вестник Воронежского государственного университета. Серия Геология №1/2014 – 110 – 118 стр.
13.
13. Масловская А.Г. Применение фрактальных методов для анализа динамических данных/ А.Г. Масловская, Т.Р. Осокина, Т.К. Барабаш. // Вестник Амурского государственного университета. - 2010. - Вып. 51: Сер. Естеств. и экон. науки. - С. 13-20
14. Насонов А.Н. Сметанин В.И. Топологическое моделирование природно-техногенных систем // Природообустройство. – 2013. - №1. – С. 11-16
15. Немцева Н.В., Яценко-Степанова Т.Н., Бухарин О.В. Структурно-функциональная характеристика водорослевого сообщества и ее использование для определения экологического состояния пойменных водоемов // Журнал «Проблемы региональной экологии» №5, 2011. 
16. Попов А.Н. Об изучении механизма взаимодействия штамма Chlorella vulgaris ИФР №С-111 с сообществами синезеленых водорослей поверхностных водоемов в окрестностях Екатеринбурга// А.Н. Попов, Е.А. Бутакова, Т.Е. Павлюк/ Материалы Всероссийской конференции "Приоритетные направления экологической реабилитации Воронежского водохранилища "Изд-во "Научная книга", Воронеж, 2012 г.
17. Реньи А. Трилогия о математике. — М.: Мир, 1980. — 376 с.
18. СанПиН 2.1.5.980-00. Гигиенические требования к охране поверхностных
19. Хабарова Е.И., Роздин И.А., Никитина С.В., Леонтьева С.В. Расчет и оценка эколого-значимых параметров. Учебно-методическое пособие. – М.: МИТХТ, 2010. – С.64
20. Цветков И.В. Использование фрактальных временных рядов в комплексном анализе речных систем: Моделирование сложных систем: сборник научных трудов – Тверь: Изд-во ТвГу, 1998. – Вып.1 – С. 145-155